صفحه ۱۷ ریاضی هفتم

فعالیت

1- اگر هر دایرهٔ سفید ($\bigcirc$) نشان دهندهٔ $۱+$ و هر دایرهٔ سیاه (⚫️) نشان دهندهٔ $-۱$ باشد، وقتی مانند شکل زیر آنها را روی هم و داخل یک ظرف می‌ریزیم (به عبارت دیگر باهم جمع می‌کنیم)، حاصل آن چقدر می‌شود؟ چرا؟

صفر؛ زیرا حاصل جمع دو عدد قرینه برابر صفر است.

⭐ مسیر ستاره‌ها در حل مسئله ⭐

⭐ گام اول: درک نمادها
ابتدا به معنی هر نماد توجه می‌کنیم. دایره سفید ($\bigcirc$) نماینده عدد $۱+$ و دایره سیاه ⚫️) نماینده عدد $۱-$ است.
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی

۲- با توجه به تعریف دایره‌های سیاه و سفید مشخص کنید هر شکل چه عددی را نشان می‌دهد؟

(۱) شکلی با ۴ دایره سفید ($\bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc$)

$+۴$

⭐ مسیر ستاره‌ها در حل مسئله ⭐

⭐ گام اول: شمارش دایره‌ها
در این شکل، ۴ دایرهٔ سفید وجود دارد.
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی

(۲) شکلی با ۳ دایره سیاه (⚫️⚫️⚫️)

$-۳$

⭐ مسیر ستاره‌ها در حل مسئله ⭐

⭐ گام اول: شمارش دایره‌ها
در این شکل، ۳ دایرهٔ سیاه وجود دارد.
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی

(۳) شکلی با ۴ دایره سفید و ۳ دایره سیاه ($\bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc$⚫️⚫️⚫️)

$+۱$

⭐ مسیر ستاره‌ها در حل مسئله ⭐

⭐ گام اول: تفکیک دایره‌ها
در این شکل، ۴ دایرهٔ سفید ($+۴$) و ۳ دایرهٔ سیاه ($-۳$) داریم.
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی

برای شکل سوم یک عبارت جمع بنویسید.

$(+۴) + (-۳) = +۱$

⭐ مسیر ستاره‌ها در حل مسئله ⭐

⭐ گام اول: تبدیل دایره‌های سفید به عدد
۴ دایرهٔ سفید معادل عدد $۴+$ است.
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی

۳- مانند نمونه حاصل جمع و تفریق‌ها را با این روش پیدا کنید. فراموش نکنید که ابتدا باید تفریق را به جمع تبدیل کنید.

$-۴ – (-۵) = ?$

$-۴ – (-۵) = -۴ + (+۵) = +۱$

⭐ مسیر ستاره‌ها در حل مسئله ⭐

⭐ گام اول: تبدیل تفریق به جمع
عمل تفریق را به جمع تبدیل می‌کنیم و عدد دوم را قرینه می‌کنیم. قرینهٔ $-۵$ برابر $+۵$ است.
$-۴ – (-۵) = -۴ + (+۵)$
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی

$-۶ + ۵ = ?$

$-۱$

⭐ مسیر ستاره‌ها در حل مسئله ⭐

⭐ گام اول: تشخیص نوع عملیات
این یک عبارت جمع با دو عدد است که علامت‌های مختلف دارند (یکی منفی و دیگری مثبت).
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی

$۵ + (-۶) = ?$

$-۱$

⭐ مسیر ستاره‌ها در حل مسئله ⭐

⭐ گام اول: تشخیص نوع عملیات
این عبارت نیز جمع دو عدد با علامت‌های متفاوت است.
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی

$-۸ – ۲ = ?$

$-۱۰$

⭐ مسیر ستاره‌ها در حل مسئله ⭐

⭐ گام اول: تبدیل تفریق به جمع
عبارت $-۸ – ۲$ را می‌توان به صورت جمع نوشت: $۲$ در واقع همان $۲+$ است. پس عبارت به شکل $-۸ – (+۲)$ است.
حالا تفریق را به جمع تبدیل کرده و عدد دوم را قرینه می‌کنیم:
$-۸ + (-۲)$
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی

$-۴ – (+۳) = ?$

$-۴ + (-۳) = -۷$

⭐ مسیر ستاره‌ها در حل مسئله ⭐

⭐ گام اول: تبدیل تفریق به جمع
تفریق را به جمع تبدیل می‌کنیم و عدد دوم ($+۳$) را قرینه می‌کنیم که می‌شود $-۳$.
عبارت جدید: $-۴ + (-۳)$
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی

۴- علاوه بر این روش، پیدا کردن حاصل جمع و تفریق با محور را نیز آموخته‌اید. اکنون با یکی از این دو روش، حاصل را به دست آورید. مانند نمونه برای هر کدام نتیجه را بنویسید.

$(+۲) + ۴ = ?$

$+۶$

⭐ مسیر ستاره‌ها در حل مسئله ⭐

⭐ گام اول: تشخیص نوع عملیات
این عبارت، جمع دو عدد مثبت است. عدد $۴$ همان $۴+$ است.
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی

$۵ + ۱ = ?$

$+۶$

⭐ مسیر ستاره‌ها در حل مسئله ⭐

⭐ گام اول: تشخیص نوع عملیات
این عبارت، جمع دو عدد مثبت است.
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی

$(+۳) + (+۲) = ?$

$+۵$

⭐ مسیر ستاره‌ها در حل مسئله ⭐

⭐ گام اول: تشخیص نوع عملیات
این عبارت، جمع دو عدد مثبت است.
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی

نتیجه: اگر هر دو عدد مثبت باشند، حاصل جمع آنها مثل جمع دو عدد طبیعی است.

$-۳ – ۴ = ?$

$-۳ + (-۴) = -۷$

⭐ مسیر ستاره‌ها در حل مسئله ⭐

⭐ گام اول: تبدیل تفریق به جمع
ابتدا تفریق را به جمع تبدیل می‌کنیم. عبارت $-۳ – ۴$ معادل $-۳ – (+۴)$ است. پس آن را به صورت جمع عدد اول با قرینهٔ عدد دوم می‌نویسیم:
$-۳ + (-۴)$
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی

$-۴ – (+۱) = ?$

$-۴ + (-۱) = -۵$

⭐ مسیر ستاره‌ها در حل مسئله ⭐

⭐ گام اول: تبدیل تفریق به جمع
تفریق را به جمع تبدیل کرده و عدد دوم ($+۱$) را قرینه می‌کنیم:
$-۴ + (-۱)$
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی

$(-۴) + (-۲) = ?$

$-۶$

⭐ مسیر ستاره‌ها در حل مسئله ⭐

⭐ گام اول: تشخیص نوع عملیات
این عبارت، جمع دو عدد هم‌علامت (منفی) است.
محتوا قفل شده است. برای دیدن ادامه، باید اشتراک ویژه داشته باشید
✨ خرید اشتراک کیهانی

نتیجه: اگر هر دو عدد منفی باشند، علامت منفی را نوشته و آنها را با هم جمع می‌کنیم.

کار در کلاس

حاصل جمع و تفریق‌ها را به دست آورید.

$(+۴) + (+۶) = ?$

$+۱۰$

جمع دو عدد مثبت مانند جمع اعداد طبیعی است: $۴ + ۶ = ۱۰$

$(+۱۰) + (+۲۰) = ?$

$+۳۰$

جمع دو عدد مثبت: $۱۰ + ۲۰ = ۳۰$

$(+۱۰۰) + ۲۰۰ = ?$

$+۳۰۰$

جمع دو عدد مثبت: $۱۰۰ + ۲۰۰ = ۳۰۰$

$-۶ + (-۷) = ?$

$-۱۳$

برای جمع دو عدد منفی، علامت منفی را نوشته و اعداد را با هم جمع می‌کنیم: $۶ + ۷ = ۱۳$. پس جواب $۱۳-$ است.

$(-۴) – (+۶) = ?$

$-۴ + (-۶) = -۱۰$

ابتدا تفریق را به جمع قرینه تبدیل می‌کنیم: $(-۴) + (-۶)$. سپس دو عدد منفی را جمع می‌کنیم: $۴ + ۶ = ۱۰$. پاسخ نهایی $۱۰-$ است.

$-۸ – ۳ = ?$

$-۱۱$

این عبارت معادل $-۸ + (-۳)$ است. دو عدد منفی را با هم جمع می‌کنیم: $۸ + ۳ = ۱۱$. پاسخ نهایی $۱۱-$ است.

$(+۴۰) + (-۸) = ?$

$+۳۲$

برای جمع دو عدد با علامت مختلف، آنها را از هم کم می‌کنیم ($۴۰ – ۸ = ۳۲$) و علامت عدد بزرگ‌تر (که $+۴۰$ است) را برای حاصل قرار می‌دهیم. پس جواب $۳۲+$ است.

$-۲۰۰ + (-۴۰۰) = ?$

$-۶۰۰$

جمع دو عدد منفی: علامت منفی را می‌گذاریم و اعداد را با هم جمع می‌کنیم: $۲۰۰ + ۴۰۰ = ۶۰۰$. پاسخ $۶۰۰-$ است.

$(-۴۰) – (+۳۰) = ?$

$-۴۰ + (-۳۰) = -۷۰$

تفریق را به جمع قرینه تبدیل می‌کنیم: $(-۴۰) + (-۳۰)$. سپس دو عدد منفی را جمع می‌کنیم: $۴۰ + ۳۰ = ۷۰$. پاسخ نهایی $۷۰-$ است.

$-۸۰ – ۵ = ?$

$-۸۵$

این عبارت معادل $-۸۰ + (-۵)$ است. دو عدد منفی را جمع می‌کنیم: $۸۰ + ۵ = ۸۵$. پاسخ $۸۵-$ است.

$-۷۰ – ۱۰ = ?$

$-۸۰$

این عبارت معادل $-۷۰ + (-۱۰)$ است. دو عدد منفی را جمع می‌کنیم: $۷۰ + ۱۰ = ۸۰$. پاسخ $۸۰-$ است.

$-۹ – ۱۰ = ?$

$-۱۹$

این عبارت معادل $-۹ + (-۱۰)$ است. دو عدد منفی را جمع می‌کنیم: $۹ + ۱۰ = ۱۹$. پاسخ $۱۹-$ است.