صفحه ۱۳ ریاضی ششم

عددی بر $۲$ بخش‌پذیر است که رقم یکان آن زوج باشد. اعداد زوج عبارتند از: $۰$، $۲$، $۴$، $۶$، $۸$.

عددی بر $۵$ بخش‌پذیر است که رقم یکان آن $۰$ یا $۵$ باشد.

کارت‌های ما $۰$، $۵$ و $۹$ هستند. برای ساختن عدد سه رقمی، رقم صدگان نمی‌تواند صفر باشد.

بزرگ‌ترین عدد سه رقمی $۹۹۹$ است. چون یکان آن ($۹$) فرد است، بر $۲$ بخش‌پذیر نیست. یک عدد از آن کم می‌کنیم تا به $۹۹۸$ برسیم. رقم یکان $۹۹۸$ عدد $۸$ است که زوج می‌باشد، پس این عدد بزرگ‌ترین عدد سه رقمی بخش‌پذیر بر $۲$ است.

عددی که هم بر $۲$ و هم بر $۵$ بخش‌پذیر باشد، باید شرایط هر دو را داشته باشد.
– شرط بخش‌پذیری بر $۲$: یکان زوج ($۰, ۲, ۴, ۶, ۸$).
– شرط بخش‌پذیری بر $۵$: یکان $۰$ یا $۵$.
تنها رقم مشترک بین این دو شرط، $۰$ است. پس عددی که هم بر $۲$ و هم بر $۵$ بخش‌پذیر است، حتماً رقم یکانش $۰$ است. در لیست اعداد، $۹۰$ و $۷۰$ این ویژگی را دارند.

بخش‌پذیری بر $۱۰$ به معنای بخش‌پذیری بر حاصل‌ضرب $۲ \times 5$ است. پس باید یک عدد هم بر $۲$ و هم بر $۵$ بخش‌پذیر باشد.

برای تقسیم $۱۰۰$ بر $۳$، می‌دانیم که $۳ \times 33 = 99$ پس $۹۹$ کلوچه به طور مساوی تقسیم می‌شوند و $۱۰۰ – ۹۹ = 1$ کلوچه باقی می‌ماند.

برای تقسیم $۱۰۰$ بر $۹$، می‌دانیم که $۹ \times 11 = 99$. پس $۹۹$ کلوچه به طور مساوی تقسیم می‌شوند و $۱۰۰ – ۹۹ = 1$ کلوچه باقی می‌ماند.

چون هر بسته $۱۰۰$ تایی یا $۱۰$ تایی در تقسیم بر $۹$، باقیمانده‌ای برابر با $۱$ دارد، پس $۲$ بسته، باقیمانده‌ای برابر با $۱ + ۱ = 2$ خواهد داشت.
– باقیمانده تقسیم $۲۰۰$ بر $۹$ برابر $۲$ است. ($۹ \times 22 = 198$)
– باقیمانده تقسیم $۲۰$ بر $۹$ برابر $۲$ است. ($۹ \times 2 = 18$)